ใบงานที่ 8

1. ความหมายของสถิติคำว่าสถิติมีผู้ให้ความหมายไว้อย่างหลากหลายเช่น (1) สถิติ หมายถึง การบันทึกตัวเลขเพื่อแสดงให้เห็นข้อเท็จจริงในเชิงเปรียบเทียบ (2) สถิติ หมายถึง คณิตศาสตร์ประยุกต์ (Applied Mathematics) ซึ่งเป็นการนำหลักการทางคณิตศาสตร์ ตรรกวิทยา (Logic) มาประยุกต์ใช้ (3) สถิติ หมายถึง ค่าสถิติ (Statistics) ซึ่งเป็นค่าตัวเลขที่คำนวณได้จากข้อมูลของตัวอย่าง ถ้าเป็นตัวเลขที่คำนวณจากประชากรจะ เรียกว่าค่าพารามิเตอร์ (Parameter) (4) สถิติ หมายถึง ตัวเลขหรือข้อมูลซึ่งแทนข้อเท็จจริงเกี่ยวกับเรื่องต่างๆ ที่เราสนใจ (5) สถิติ หมายถึง หลักฐานที่รวบรวมเอาไว้เป็นตัวเลขสำหรับเปรียบเทียบ (6) สถิติ หมายถึง ศาสตร์หรือวิชาที่ว่าด้วย การเก็บรวบรวมข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล และการนำผลการวิเคราะห์ข้อมูลมาสรุป สรุป สถิติหมายถึง ศาสตร์ที่นำมากระทำกับหลักฐานที่เป็นข้อมูลซึ่งอาจจะเป็นข้อมูล เชิงปริมาณหรือเชิงคุณภาพ โดยมีวิธีการกระทำได้แก่ การเก็บรวบรวมข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การวิเคราะห์โดยใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ และการนำผลการวิเคราะห์มาสรุป
ประเภทของสถิติ ( Type of Statistics )
โดยทั่วไปแล้ว การที่จะนำสถิติไปใช้ให้เกิดประโยชน์นั้น ควรทราบว่าสถิติมีกี่แบบ แต่ละแบบเหมาะสำหรับใช้ในเรื่องใด และมีเทคนิควิธีการในการหาคำตอบของตนเองเหมือนกันหรือแตกต่างกันอย่างไร เราควรจะเลือกสถิติแบบไหนจึงเหมาะสมกับงานของเรา ฯลฯ
ในขั้นตอนนี้เราจึงควรทราบก่อนว่า สถิติแบ่งออกได้เป็นกี่ประเภท ซึ่งโดยทั่วไปแล้วสถิติจะถูกแบ่งได้เป็น 2 ประเภท คือ
1. สถิติเชิงพรรณนา (Descriptive Statistics) เป็นเทคนิคที่ใช้ในการหาข้อสรุปของข้อมูล ( โดยข้อมูลส่วนใหญ่จะผ่านกระบวนการทางสถิติทำให้ลดขนาดของข้อมูลลงจนสามารถเข้าใจได้ ) ข้อสรุปหรือผลที่ได้ไม่สามารถนำไปใช้ในการอ้างอิง, เป็นตัวแทนหรือใช้ทรัพยากรกลุ่มอื่นๆหรือข้อมูลโดยทั่วไปได้ ซึ่งข้อสรุปและผลที่ได้จะพรรณนาลักษณะหรือแจกแจงข้อมูลตามที่ได้รวบรวมมาเท่านั้น มักนำเสนอในรูปของ ตาราง แผนภาพ แผนภูมิ ร้อยละ สัดส่วน เปอร์เซนไทล์ การแจกแจงความถี่ การหาค่าเฉลี่ย การวัดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร ฯลฯ ซึ่งอาจเป็นข้อมูลที่รวบรวมไว้ในรูปของตัวแปรเชิงคุณภาพ (Qualitative Variables) เช่น เพศ, ความขยันของพนักงาน, ขวัญ หรือความพึงพอใจของผู้ปฏิบัติงาน ฯลฯ หรือตัวแปรเชิงปริมาณ (Quantitative Variables) เช่น อายุ, ความฉลาด, น้ำหนัก ฯลฯ
2. สถิติเชิงสรุปอ้างอิง (Inferential Statistics) เป็นเทคนิคที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง (Sample) ซึ่งเป็นข้อมูลเพียงบางกลุ่มหรือบางส่วนของประชากร แล้วนำข้อสรุปที่ได้ไปคาดคะเนหรือสรุปอ้างอิงถึงลักษณะของประชากร (Population) ทั้งกลุ่ม ซึ่งเราเรียกกลุ่มตัวอย่างเหล่านี้ว่า ตัวแทนของประชากร เทคนิคที่ใช้ในสถิติประเภทนี้ได้แก่
2.1 เทคนิคการประมาณค่าพารามิเตอร์ (Estimation) คือการนำค่าสถิติที่ได้จากกลุ่มตัวอย่างไปประมาณหรือคาดคะเนค่าพารามิเตอร์ (Parameter) ของประชากร ซึ่งค่าพารามิเตอร์ (Parameter) ก็คือค่าที่คำนวณหรือหามาได้จากหน่วยข้อมูลที่เราสนใจทั้งหมด (Population) แต่ถ้าเป็นการเก็บข้อมูลจากหน่วยที่เลือกมาเป็นบางส่วนที่เรียกว่า กลุ่มตัวอย่าง (Sample) นั้น ค่าที่ได้จะถูกเรียกว่า ค่าสถิติ (Statistics)
การประมาณค่าพารามิเตอร์ กระทำได้ 2 ลักษณะ คือ
1. การประมาณค่าแบบเฉพาะจุด ( Point Estimation ) เป็นการประมาณโดยใช้ค่าเพียงค่าเดียวมาทำการประมาณค่าพารามิเตอร์เช่น คะแนนเฉลี่ยของนักศึกษาที่เรียนวิชาสถิติเท่ากับ 60 คะแนน ( ประมาณค่า )
2. การประมาณค่าแบบช่วง ( Interval Estimation ) เป็นการประมาณโดยการกำหนดเป็นช่วง เช่น คะแนนเฉลี่ยของนักศึกษาที่เรียนวิชาสถิติอยู่ในระหว่าง 50 – 80 คะแนน
2. เทคนิคการทดสอบสมมุติฐาน ( Hypothesis Testing ) เป็นการนำเอาค่าสถิติที่ได้จากกลุ่มตัวอย่างไปทดสอบสมมุติฐานทางสถิติเกี่ยวกับค่าพารามิเตอร์ของประชากร

2. ความหมายของ ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน ค่าฐินนิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ค่าเฉลี่ย (mean)
ทางสถิติ หมายถึง ค่ากลางของข้อมูลแต่ละชุด เช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เป็นสถิติตเชิงสรุปอ้างอิง
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (arithmetic mean)
ค่ากลางของข้อมูลที่ได้จากการบวกค่าสังเกตของข้อมูลทั้งหมด แล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด ใช้สัญลักษณ์ เป็นสถิติตเชิงสรุปอ้างอิง
ค่ามัธยฐาน (median)
ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อเรียงค่าของข้อมูลจากน้อยที่สุดไปหามากที่สุดหรือจากมากที่สุดไปหาน้อยที่สุด เป็นสถิติตเชิงสรุปอ้างอิง
ค่ามาตรฐาน (standard scores)
ค่าบอกให้ทราบว่า ความแตกต่างระหว่างค่าของข้อมูลนั้น ๆ กับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้นเป็นกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ Zi หาได้จากสูตร เป็นสถิติตเชิงสรุปอ้างอิง
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
ในการวัดการกระจายโดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยนั้นมีปัญหาในเรื่องการใช้เครื่องหมายสัมบูรณ์ (Absolute Value) ซึ่งทำให้ค่าที่วัดได้ลดความเชื่อถือไป จึงมีการคิดวิธีวัดการกระจายโดยการยกกำลังสองของผลต่างระหว่างคะแนนกับมัชฌิมเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้นแล้วถอดกรณ์ที่ 2 ของส่วนเบี่ยงเบนยกกำลังสองเฉลี่ย เป็นวิธีการวัดการกระจายที่ เรียกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้วัดการกระจายของข้อมูล เพื่อพิจารณาว่าคะแนนแต่ละตัวจะแตกต่างไปจากค่ากลางมากน้อยเพียงใด คำนวณโดยเอาคะแนน X แต่ละตัวลบด้วยมัชฌิมเลขคณิต( ) ของข้อมูลชุดนั้น ซึ่ง X – แต่ละตัวอาจมีค่าเป็นลบ (X < ) หรือบวก (X> ) จึงต้องยกกำลังสองของคะแนนเบี่ยงเบนแต่ละตัวนั้นเพื่อให้เครื่องหมายหมดไป แล้วหาค่าเฉลี่ยของผลบวกของกำลังสองของคะแนนเบี่ยงเบน คือ ซึ่งจะได้รับค่าความแปรปรวน ถ้าถอดรากที่สองของค่าความ แปรปรวนจะได้ค่าความเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นสถิติตเชิงสรุปอ้างอิง
3. ประชากร และกลุ่มตัวอย่าง
“ ประชากร” (Population) หมายถึง จำนวนหน่วยทุกหน่วยข้อมูลที่สนใจศึกษาซึ่งอาจเป็นจำนวนของข้อมูลทั้งหมดที่มีอยู่ เช่น ต้องการศึกษาถึงความพึงพอใจในการสอนของนักศึกษาการศึกษานอกระบบต่อครูศูนย์การเรียนชุมชน ของศูนย์การศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัยอำเภอเมืองนครศรีธรรมราช ประชากรในที่นี้ก็คือ นักศึกษาของศูนย์การศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัยอำเภอเมืองนครศรีธรรมราชทั้งหมด
“ กลุ่มตัวอย่าง ” ( Sample ) หมายถึง จำนวนเพียงบางหน่วยที่ถูกเลือกมาเพียงบางส่วนของหน่วยข้อมูลทั้งหมดที่เราสนใจศึกษา เช่น ต้องการศึกษาถึงความพึงพอใจในการของนักศึกษาการศึกษานอกระบบต่อครูศูนย์การเรียนชุมชน ของศูนย์การศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัยอำเภอเมืองนครศรีธรรมราช ซึ่งนักศึกษาทั้งหมด ที่กำลังศึกษาอยู่มีเป็นจำนวนมาก รวมทั้งมีศูนย์การเรียนชุมชน 11 แห่งด้วยกัน ทำให้เราไม่สามารถศึกษาจำนวนประชากรได้ทั้งหมด หรือศึกษาอย่างครอบคลุม เราอาจเลือกนักศึกษาเพียงบางส่วน หรือบางศูนย์การเรียนชุมชน ( โดยวิธีการสุ่มอย่างแบบต่าง ๆ) มาเป็นตัวแทนได้ นักศึกษาที่เรานำมาศึกษานี้ถือเป็นกลุ่มตัวอย่าง
ดังนั้นจะเห็นได้ว่า กลุ่มตัวอย่าง จะเป็นส่วนหนึ่งของประชากร
4. นามบัญญัติ ระดับ อันดับที่ ระดับช่วง ระดับอัตราส่วน
นามบัญญัติ (Nominal Scale) เป็นระดับที่ใช้จำแนกความแตกต่างของสิ่งที่ต้องการวัดออกเป็นกลุ่ม ๆ โดยใช้ตัวเลข เช่น ตัวแปรเพศ แบ่งออกเป็นกลุ่มเพศชายและกลุ่มเพศหญิง ในการกำหนดตัวเลขอาจจะใช้เลข 1 แทนเพศชาย และเลข 2 แทนเพศหญิง ตัวแปรระดับการศึกษา แบ่งออกเป็นกลุ่มที่มีการศึกษาต่ำกว่าปริญญาตรี อาจจะแทนด้วยเลข 1 กลุ่มที่มีการศึกษาระดับปริญญาตรี อาจจะแทนด้วยเลข 2 และกลุ่มที่มีการศึกษาสูงกว่าระดับปริญญาตรี อาจจะแทนด้วยเลข 3 เป็นต้น ตัวเลข 1 หรือ 2 หรือ 3 ที่ใช้แทนกลุ่มต่าง ๆ นั้น ถือเป็นตัวเลขในระดับนามบัญญัติไม่สามารถนำมาบวก ลบ คูณ หาร หรือหาสัดส่วนได้
ระดับอันดับที่ หรือระดับเรียงอันดับ (Ordinal Scales) เป็นระดับที่ใช้สำหรับจัดอันดับที่หรือตำแหน่งของสิ่งที่ต้องการวัด ตัวเลขในมาตราการวัดระดับนี้เป็นตัวเลขที่บอกความหมายในลักษณะมาก-น้อย สูง-ต่ำ เก่ง-อ่อน กว่ากัน เช่น ด.ช.ดำสอบได้ที่ 1 ด.ช.แดงสอบได้ที่ 2 ด.ญ.เขียวสอบได้ที่ 3 หรือ การประกวดร้องเพลง นางสาวเขียวได้รางวัลที่ 1 นางสาวชมพูได้รางวัลที่ 2 นางสาวเหลืองได้รางวัลที่ 3 เป็นต้น ตัวเลขอันดับที่แตกต่างกันไม่สามารถบ่งบอกถึงปริมาณความแตกต่างได้ เช่น ไม่สามารถบอกได้ว่าผู้ที่ประกวดร้องเพลงได้รางวัลที่ 1 มีความเก่งมากกว่าผู้ที่ได้รางวัลที่ 2 ในปริมาณเท่าใด ตัวเลขในระดับนี้สามารถนำมาบวกหรือลบ กันได้
ระดับช่วง (Interval Scale) เป็นระดับที่สามารถกำหนดค่าตัวเลขโดยมีช่วงห่างระหว่างตัวเลขเท่า ๆ กัน สามารถนำตัวเลขมาเปรียบเทียบกันได้ว่าว่ามีปริมาณมากน้อยเท่าใด แต่ไม่สามารถบอกได้ว่าเป็นกี่เท่าของกันและกัน เพราะมาตราการวัดระดับนี้ไม่มี 0 (ศูนย์) แท้ มีแต่ 0 (ศูนย์) สมมติ เช่น นายวิชัยสอบได้ 0 คะแนน มิได้หมายความว่าเขาไม่มีความรู้ เพียงแต่เขาไม่สามารถทำข้อสอบซึ่งเป็นตัวแทนของความรู้ทั้งหมดได้ หรือ อุณหภูมิ 0 องศา มิได้หมายความว่าจะไม่มีความร้อน เพียงแต่มีความร้อนเป็น 0 องศาเท่านั้น จุดที่ไม่มีความร้อนอยู่เลยก็คือที่ -273 องศา ดังนั้นอุณหภูมิ 40 องศาจึงไม่สามารถบอกได้ว่ามีความร้อนเป็น 2 เท่าของอุณหภูมิ 20 องศา เป็นต้น ตัวเลขในระดับนี้สามารถนำมาบวก ลบ คูณ หรือหารกันได้
ระดับอัตราส่วน (Ratio Scale) เป็นระดับที่สามารถกำหนดค่าตัวเลขให้กับสิ่งที่ต้องการวัด มี 0 (ศูนย์) แท้ เช่น น้ำหนัก ความสูง อายุ เป็นต้น ระดับนี้สามารถนำตัวเลขมาบวก ลบ คูณ หาร หรือหาอัตราส่วนกันได้ คือสามารถบอกได้ว่า ถนนสายหนึ่งยาว 50 กิโลเมตร ยาวเป็น 2 เท่าของถนนอีกสายหนึ่งที่ยาวเพียง 25 กิโลเมตร

5. ตัวแปร
ตัวแปร หมายถึง คุณลักษณะ คุณสมบัติที่แตกต่างกันไปของปรากฏการณ์ ซึ่งอาจจะเป็นสิ่งของ สิ่งมีชีวิต สิ่งไม่มีชีวิต หรือเหตุการณ์ แสดงให้เห็นความแตกต่าง หรือผลการะทบต่อกันได้ชัดเจน เมื่อทำการศึกษาวิจัย ชนิดของตัวแปร จะแบ่งย่อยเป็น ตัวแปรต้นที่เป็นสาเหตุ ตัวแปรตามที่เป็นผล และตัวแปรแทรกที่วัดค่าโดยตรงไม่ได้ พอสรุปได้ว่าตัวแปร คือ ค่าที่มีการเปลี่ยนแปลง และตัวอย่างตัวแปรที่เกี่ยวกับคนได้แก่ อายุ เพศ การศึกษา รายได้ อาชีพ ฯลฯ
6. สมมติฐาน
สมมติฐาน คือ สมมติฐานเป็นส่วนหนึ่งของการอธิบายปรากฏการณ์ที่ต้องการศึกษา ในสมมติฐานเราจึงต้องระบุให้ชัดเจนว่าอะไรสัมพันธ์กับอะไร สัมพันธ์กันอย่างไร หรืออะไรเป็นเหตุ อะไรเป็นผล สมมติฐานเป็นข้อยืนยันเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวหรือเกินกว่าสองตัว
สมมติฐานในการวิจัย หมายถึง คำตอบของปัญหางานวิจัยที่ผู้วิจัยได้คาดการณ์คำตอบต่าง ๆ ไว้ล่วงหน้า ก่อน
จะทำการวิเคราะห์ผลหรือสรุปผลการวิจัย
ประเภทขอสมมติฐานในการวิจัยสมมติฐานในการวิจัยมี 2 ประเภท คือ1. สมมติฐานทางวิจัย (research hypothesis) เป็นการเขียนคาดการณ์ที่เกิดขึ้น หรือแสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัวขึ้นไป เพื่อสื่อให้ผู้อ่านทราบว่า ผู้วิจัยสงสัยและคาดการณ์ประเด็นปัญหาวิจัยแต่ละประเด็นไว้ว่าอย่างไร และแสดงแนวทางการทดสอบปัญหาในแต่ละประเด็นไว้อย่างไร2. สมมติฐานทางสถิติเป็นการเขียนเพื่อการทดสอบ รูปประโยคจะเป็นข้อความที่กล่าวถึงค่าพารามิเตอร์ (parameters) คือค่าต่าง ๆ ของประชากร เช่น ค่าเฉลี่ย ค่าความแปรปรวน ในรูปพจน์หรือประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ แบ่งออกเป็น 2 อย่าง คือ2.1 สมมติฐานศูนย์ (Null hypothesis) จะเขียนในรูปที่ไม่แสดงอิทธิพลของตัวแปรอิสระนั่นคือไม่มีความสัมพันธ์กันระหว่าง………………………… หรือไม่มีความแตกต่างระหว่าง……………………… การเขียน ๆ เป็นรูปสัญลักษณ์ทางสถิติ
H0 : µ1 = µ2
เมื่อ µ1 ค่าเฉลี่ยอัตราเต้นของหัวใจทารกจากมารดากลุ่มที่ 1 µ2 ค่าเฉลี่ยอัตราเต้นของหัวใจทารกจากมารดากลุ่มที่ 22.2 สมมติฐานเลือก ได้แก่สมมติฐานทางสถิติ ที่เขียนในรูปที่แสดงความสัมพันธ์หรืออิทธิพลของตัวแปรอิสระเขียนแทนด้วย H1 และมีอยู่ 2 ชนิดด้วยกันคือ2.2.1 สมมติฐานแบบไม่มีทิศทาง (non - directional hypothesis) เป็นสมมติฐานที่ระบุค่าพารามิเตอร์ค่าใดค่าหนึ่งไม่เท่ากับค่าใดค่าหนึ่ง เช่น
H1 = µ1 ¹ µ2
การทดสอบสถิติของสมมติฐานนี้ เรียกว่าการทดสอบสมมติฐานแบบ 2 ทาง (Two - tailed test)2.2.2 สมมติฐานแบบมีทิศทาง (Directional hypothesis) ได้แก่ สมมติฐานที่ระบุค่าพารามิเตอร์ค่าใดค่าหนึ่งมากกว่าหรือน้อยกว่า ค่าใดค่าหนึ่ง หรือสัมพันธ์ทางบวก สัมพันธ์ทางลบ เช่น
H1 : µ1 > µ2 หรือ µ1 < µ2
การทดสอบทางสถิติของสมมติฐานนี้เรียกว่าการ ทดสอบสมมติฐานแบบทางเดียว (One - tailed test)ตัวอย่างสมมติฐานทางวิจัยและสมมติฐานทางสถิติ สมมติฐานทางวิจัย มารดาครรภ์แรกที่ได้รับการจัดท่าคลอดแตกต่างกันจะมีระยะเวลาคลอดระยะที่ 2 แตกต่างกันสมมติฐานทางสถิติ
H 0 : µ 1 = µ 2
เมื่อ µ1 = ค่าเฉลี่ยระยะเวลาการคลอดระยะที่ 2 ของมารดากลุ่ม 1µ2 = ค่าเฉลี่ยระยะเวลาการคลอดระยะที่ 2 ของมารดากลุ่ม 2ตัวอย่างสมมติฐานไม่ระบุทิศทาง : ระยะเวลาในการคลอดระยะที่ 2 ของมารดาคลอดในท่านอนหงาย แตกต่างกับการคลอดท่านอนตัวอย่างสมมติฐานไม่ระบุทิศทาง : ระยะเวลาในการคลอดระยะที่ 2 ของมารดาที่คลอดในท่านอนหงาย มากกว่า มารดาที่คลอดในท่านอนตะแคงซ้าย
7. T-test และ F-test
T-test เป็นการทดสอบเพื่อทราบว่าค่าเฉลี่ยของข้อมูล 2 ชุด ที่วัดในระดับช่วงเท่าขึ้นไปว่าแตกต่างหรือมากน้อยกว่ากันอย่างไร เช่น
1. ค่าเฉลี่ยกับค่าคงที่ (One Sample T Test)
2. ค่าเฉลี่ยกับค่าเฉลี่ยอีกกลุ่มหนึ่งที่เป็นอิสระจากกัน (Independent Sample T Test)
3. ค่าเฉลี่ยกับค่าเฉลี่ยอีกกลุ่มหนึ่งที่ไม่เป็นอิสระจากกัน (Paired T Test)
ตัวแปรเป็นตัวเลขค่าต่อเนื่อง (Continuous Variable) มีจุดทศนิยมได้ ตัวแปรกระจายตัวแบบโค้งปกติ (Normal Distribution) จัดเป็น Inferential Statistics ชนิด Parametric Statistics
แต่ในทางปฏิบัติ t- test ใช้กับกลุ่มตัวอย่างขนาดใดก็ได้ ขอเพียงแต่ให้ประชากรของกลุ่มตัวอย่างที่สุ่มมามีการแจกแจง
ปกติ หรือเข้าใกล้การแจกแจงปกติ
F-test เป็นการทดสอบค่าเฉลี่ยของข้อมูลมากกว่า 2 ชุด ที่วัดในระดับช่วงเท่าขึ้นไป เพื่อต้องการทราบว่าข้อมูลแต่ละชุดมีค่าเฉลี่ยแตกต่างกันหรือไม่ ซึ่งถ้าจะให้ทดสอบ ธ ก็ต้องทดสอบหลายครั้ง สิ้นเปลืองเวลา และมีความคลาดเคลื่อนสูง จึงไม่เหมาะ ต้องใช้การทดสอบ F
สรุปได้ว่า
T-test ใช้เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของข้อมูลสองชุดว่าเท่ากันหรือไม่ เปรียบเทียบได้ทีละคู่F-test ใช้ทดสอบว่ากลุ่มชุดข้อมูล หรือทรีตเมนต์แตกต่างกันหรือไม่ อย่างน้อย 1 คุ่ ในชุดข้อมูลนั้นแตกต่างกันถ้า F-test มีนัยสำคัญ แล้วจึงเปรียบเทียบทีละคู่อีกครั้งหนึ่ง อาจใช้ standard error, LSD หรือ multiple range อย่างใดอย่างหนึ่ง